[ ] enclosing a number = a perfect square.

before a number = a perfect square.

before a number = a perfect cube

before a number = a squared square.

P

above a number = a perfect number.

2P

after a number = a factorial.

3P

π

before a number

before a number

=

=

a sub-factorial.

a prime number

(n)

before a number = a reciprocal (or ‘amicable’) number.

TABLE OF FACTORS

ODD NUMBERS FROM 1 TO 3321 (5’S EXCLUDED); SHOWING LOWEST FACTORS, AND PRIMES (P.). “—” INDICATES THAT THE NUMBER IS DIVISIBLE BY 3.

[1]

P.

83

P.

171

259

7

347

P.

2

P.

87

173

P.

261

349

P.

3

P.

89

P.

177

263

P.

351

5

P.

91

7

179

P.

267

353

P.

7

P.

93

181

P.

269

P.

357

[9]

32

97

P.

183

271

P.

359

P.

11

P.

99

187

11

273

[361]

192

13

P.

101

P.

189

277

P.

363

17

P.

103

P.

191

P.

279

367

P.

19

P.

107

P.

193

P.

281

P.

369

21

109

P.

197

P.

283

P.

371

7

23

P.

111

199

P.

287

7

373

P.

27

33

113

P.

201

[289]

172

377

13

29

P.

117

203

7

291

379

P.

31

P.

119

7

207

293

P.

381

33

[121]

112

209

11

297

383

P.

37

P.

123

211

P.

299

13

387

39

127

P.

213

301

7

389

P.

41

P.

129

217

7

303

391

17

43

P.

131

P.

219

307

P.

393

47

P.

133

7

221

13

309

397

P.

[49]

72

137

P.

223

P.

311

P.

399

51

139

P.

227

P.

313

P.

401

P.

53

P.

141

229

P.

317

P.

403

13

57

143

11

231

319

11

407

11

59

P.

147

233

P.

321

409

P.

61

P.

149

P.

237

323

17

411

63

151

P.

239

P.

327

413

7

67

P.

153

241

P.

329

7

417

69

157

P.

243

35

331

P.

419

P.

71

P.

159

247

13

333

421

P.

73

P.

161

7

249

337

P.

423

77

7

163

P.

251

P.

339

427

7

79

P.

167

P.

253

11

341

11

429

[81]

34 = 92

[169]

132

257

P.

343

7

431

P.

433

P.

[529]

232

623

7

719

P.

813

437

19

531

627

721

7

817

19

439

P.

533

13

629

17

723

819

[441]

– 212

537

631

P.

727

P.

821

P.

443

P.

539

7

633

[729]

36 = 93 = 272

823

P.

447

541

P.

637

7

731

17

827

P.

449

P.

543

639

733

P.

829

P.

451

11

547

P.

641

P.

737

11

831

453

549

643

P.

739

P.

833

7

457

P.

551

19

647

P.

741

837

459

553

7

649

11

743

P.

839

P.

461

P.

557

651

747

[841]

292

463

P.

559

13

653

P.

749

7

843

467

P.

561

657

751

P.

847

7

469

7

563

P.

659

P.

753

849

471

567

661

P.

757

P.

851

23

473

11

569

P.

663

759

853

P.

477

571

P.

667

23

761

P.

857

P.

479

P.

573

669

763

7

859

P.

481

13

577

P.

671

11

767

13

861

483

579

673

P.

769

P.

863

P.

487

P.

581

7

677

P.

771

867

489

583

11

679

7

773

P.

869

11

491

P.

587

P.

681

777

871

13

493

17

589

17

683

P.

779

19

873

497

7

591

687

781

11

877

P.

499

P.

593

P.

689

13

783

879

501

597

691

P.

787

P.

881

P.

503

P.

599

P.

693

789

883

P.

507

601

P.

697

17

791

7

887

P.

509

P.

603

699

793

13

889

7

511

7

607

P.

701

P.

797

P.

891

513

609

703

19

799

17

893

19

517

11

611

13

707

7

801

897

519

613

P.

709

P.

803

11

899

29

521

P.

617

P.

711

807

901

17

523

P.

619

P.

713

23

809

9

903

527

17

621

717

811

P.

907

P.

909

1003

17

1099

7

1193

P.

1289

P.

911

P.

1007

19

1101

1197

1291

P.

913

11

1009

P.

1103

P.

1199

11

1293

917

7

1011

1107

1201

P.

1297

P.

919

P.

1013

P.

1109

P.

1203

1299

921

1017

1111

11

1207

17

1301

P.

923

13

1019

P.

1113

1209

1303

P.

927

1021

P.

1117

P.

1211

7

1307

P.

929

P.

1023

1119

1213

P.

1309

7

931

7

1027

13

1121

19

1217

P.

1311

933

1029

1123

P.

1219

23

1313

13

937

P.

1031

P.

1127

7

1221

1317

939

1033

P.

1129

P.

1223

P.

1319

P.

941

P.

1037

17

1131

1227

1321

P.

943

23

1039

P.

1133

11

1229

P.

1323

947

P.

1041

1137

1231

P.

1327

P.

949

13

1043

7

1139

17

1233

1329

951

1047

1141

7

1237

P.

1331

11

953

P.

1049

P.

1143

1239

1333

31

957

1051

P.

1147

31

1241

17

1337

7

959

7

1053

1149

1243

11

1339

13

[961]

312

1057

7

1151

P.

1247

29

1341

963

1059

1153

P.

1249

P.

1343

17

967

P.

1061

P.

1157

13

1251

1347

969

1063

P.

1159

19

1253

7

1349

19

971

P.

1067

11

1161

1257

1351

7

973

7

1069

P.

1163

P.

1259

P.

1353

977

P.

1071

1167

1261

13

1357

23

979

11

1073

29

1169

7

1263

1359

981

1077

1171

P.

1267

7

1361

P.

983

P.

1079

13

1173

1269

1363

29

987

1081

23

1177

11

1271

31

1367

P.

989

23

1083

1179

1273

19

[1369]

372

991

P.

1087

P.

1181

P.

1277

P.

1371

993

[1089]

332

1183

7

1279

P.

1373

P.

997

P.

1091

P.

1187

P.

1281

1377

999

1093

P.

1189

29

1283

P.

1379

7

1001

7

1097

P.

1191

1287

1381

P.

1383

1479

1573

11

1669

P.

1763

41

1387

19

1481

P.

1577

19

1671

1767

1389

1483

P.

1579

P.

1673

7

1769

29

1391

13

1487

P.

1581

1677

1771

7

1393

7

1489

P.

1583

P.

1679

23

1773

1397

11

1491

1587

[1681]

– 412

1777

P.

1399

P.

1493

P.

1589

7

1683

1779

1401

1497

1591

37

1687

7

1781

13

1403

23

1499

P.

1593

1689

1783

P.

1407

1501

19

1597

P.

1691

19

1787

P.

1409

P.

1503

1599

1693

P.

1789

P.

1411

17

1507

11

1601

P.

1697

P.

1791

1413

1509

1603

7

1699

P.

1793

11

1417

13

1511

P.

1607

P.

1701

1797

1419

1513

17

1609

P.

1703

13

1799

7

1421

7

1517

37

1611

1707

1801

P.

1423

P.

1519

7

1613

P.

1709

P.

1803

1427

P.

[1521]

– 392

1617

1711

29

1807

13

1429

P.

1523

P.

1619

P.

1713

1809

1431

1527

1621

P.

1717

17

1811

P.

1433

P.

1529

11

1623

1719

1813

7

1437

1531

P.

1627

P.

1721

P.

1817

23

1439

P.

1533

1629

1723

P.

1819

17

1441

11

1537

29

1631

7

1727

11

1821

1443

1539

1633

23

1729

7

1823

P.

1447

P.

1541

23

1637

P.

1731

1827

1449

1543

P.

1639

11

1733

P.

1829

31

1451

P.

1547

7

1641

1737

1831

P.

1453

P.

1549

P.

1643

31

1739

37

1833

1457

31

1551

1647

1741

P.

1837

11

1459

P.

1553

P.

1649

17

1743

1839

1461

1557

1651

13

1747

P.

1841

7

1463

7

1559

P.

1653

1749

1843

19

1467

1561

7

1657

P.

1751

17

1847

P.

1469

13

1563

1659

1753

P.

[1849]

432

1471

P.

1567

P.

1661

11

1757

7

1851

1473

1569

1663

P.

1759

P.

1853

17

1477

7

1571

P.

1667

P.

1761

1857

1859

11

1953

2049

2143

P.

2239

P.

1861

P.

1957

19

2051

7

2147

19

2241

1863

1959

2053

P.

2149

7

2243

P.

1867

P.

1961

37

2057

11

2151

2247

1869

1963

13

2059

29

2153

P.

2249

13

1871

P.

1967

7

2061

2157

2251

P.

1873

P.

1969

11

2063

P.

2159

17

2253

1877

P.

1971

2067

2161

P.

2257

37

1879

P.

1973

P.

2069

P.

2163

2259

1881

1977

2071

19

2167

11

2261

7

1883

7

1979

P.

2073

2169

2263

31

1887

1981

7

2077

31

2171

13

2267

P.

1889

P.

1983

2079

2173

41

2269

P.

1891

31

1987

P.

2081

P.

2177

7

2271

1893

1989

2083

P.

2179

P.

2273

P.

1897

7

1991

11

2087

P.

2181

2277

1899

1993

P.

2089

P.

2183

37

2279

43

1901

P.

1997

P.

2091

2187

37

2281

P.

1903

11

1999

P.

2093

7

2189

11

2283

1907

P.

2001

2097

9191

7

2287

P.

1909

23

2003

P.

2099

P.

2193

2289

1911

2007

2101

11

2197

13

2291

29

1913

P.

2009

7

2103

2199

2293

P.

1917

2011

P.

2107

7

2201

31

2297

P.

1919

19

2013

2109

2203

P.

2299

11

1921

17

2017

P.

2111

P.

2207

P.

2301

1923

2019

2113

P.

[2209]

472

2303

7

1927

41

2021

43

2117

29

2211

2307

1929

2023

7

2119

13

2213

P.

2309

P.

1931

P.

2027

P.

2121

2217

2311

P.

1933

P.

2029

P.

2123

11

2219

7

2313

1937

13

2031

2127

2221

P.

2317

7

1939

7

2033

19

2129

P.

2223

2319

1941

2037

2131

P.

2227

17

2321

11

1943

29

2039

P.

2133

2229

2323

23

1947

2041

13

2137

P.

2231

23

2327

13

1949

P.

2043

2139

2233

11

2329

17

1951

P.

2047

23

2141

P.

2237

P.

2331

2333

P.

2429

7

2523

2619

2713

P.

2337

2431

11

2527

7

2621

P.

2717

11

2339

P.

2433

2529

2623

43

2719

P.

2341

P.

2437

P.

2531

P.

2627

37

2721

2343

2439

2533

17

2629

11

2723

7

2347

P.

2441

P.

2537

43

2631

2727

2349

2443

7

2539

P.

2633

P.

2729

P.

2351

P.

2447

P.

2541

2637

2731

P.

2353

13

2449

31

2543

P.

2639

7

2733

2357

P.

2451

2547

2641

19

2737

7

2359

7

2453

11

2549

P.

2643

2739

2361

2457

2551

P.

2647

P.

2741

P.

2363

17

2459

P.

2553

2649

2743

13

2367

2461

23

2557

P.

2651

11

2747

41

2369

23

2463

2559

2653

7

2749

P.

2371

P.

2467

P.

2561

13

2657

P.

2751

2373

2469

2563

11

2659

P.

2753

P.

2377

P.

2471

7

2567

17

2661

2757

2379

2473

P.

2569

7

2663

P.

2759

31

2381

P.

2477

P.

2571

2667

2761

11

2383

P.

2479

37

2573

31

2669

17

2763

2387

7

2481

2577

2671

P.

2767

P.

2389

P.

2483

13

2579

P.

2673

2769

2391

2487

2581

29

2677

P.

2771

17

2393

P.

2489

19

2583

2679

2773

47

2397

2491

47

2587

13

2681

7

2777

P.

2399

P.

2493

2589

2683

P.

2779

7

[2401]

74 = 492

2497

11

2591

P.

2687

P.

2781

2403

2499

2593

P.

2689

P.

2783

11

2407

29

2501

41

2597

7

2691

2787

2409

2503

P.

2599

23

2693

P.

2789

P.

2411

P.

2507

23

[2601]

– 512

2697

2791

P.

2413

19

2509

13

2603

19

2699

P.

2793

2417

P.

2511

2607

2701

37

2797

P.

2419

41

2513

7

2609

P.

2703

2799

2421

2517

2611

7

2707

P.

2801

P.

2423

P.

2519

11

2613

2709

2803

P.

2427

2521

P.

2617

P.

2711

P.

2807

7

[2809]

– 532

2903

P.

2999

P.

3093

3189

2811

2907

3001

P.

3097

19

3191

P.

2813

29

2909

P.

3003

3099

3193

31

2817

2911

41

3007

31

3101

7

3197

23

2819

P.

2913

3009

3103

29

3199

7

2821

7

2917

P.

3011

P.

3107

13

3201

2823

2919

3013

23

3109

P.

3203

P.

2827

11

2921

23

3017

7

3111

3207

2829

2923

37

3019

P.

3113

11

3209

P.

2831

19

2927

P.

3021

3117

3211

13

2833

P.

2929

29

3023

P.

3119

P.

3213

2837

P.

2931

3027

3121

P.

3217

P.

2839

17

2933

7

3029

13

3123

3219

2841

2937

3031

7

3127

53

3221

P.

2843

P.

2939

P.

3033

3129

3223

11

2847

2941

17

3037

P.

3131

31

3227

7

2849

7

2943

3039

3133

13

3229

P.

2851

P.

2947

7

3041

P.

3137

P.

3231

2853

2949

3043

17

3139

43

3233

53

2857

P.

2951

13

3047

11

3141

3237

2859

2953

P.

3049

P.

3143

7

3239

41

2861

P.

2957

P.

3051

3147

3241

7

2863

7

2959

11

3053

43

3149

47

3243

2867

47

2961

3057

3151

23

3247

17

2869

19

2963

P.

3059

7

3153

[3249]

– 57²

2871

2967

3061

P.

3157

7

3251

P.

2873

13

2969

P.

3063

3159

3253

P.

2877

2971

P.

3067

P.

3161

29

3257

P.

2879

P.

2973

3069

3163

P.

3259

P.

2881

43

2977

13

3071

37

3167

P.

3261

2883

2979

3073

7

3169

P.

3263

13

2887

P.

2981

11

3077

17

3171

3267

2889

2983

19

3079

P.

3173

19

3269

7

2891

7

2987

29

3081

3177

3271

P.

2893

11

2989

7

3083

P.

3179

11

3273

2897

P.

2991

3087

3181

P.

3277

29

2899

13

2993

41

3089

P.

3183

3279

2901

2997

3091

11

3187

P.

3281

17

3283

7

3293

37

3301

P.

3309

3317

31

3287

19

3297

3303

3311

7

3319

P.

3289

11

3299

P.

3307

P.

3313

P.

3321

P.

3291

“The first dozen factorials, and sub-factorials; and the ratios they bear to one another; note that:

P6

 

N

2PN

3P

N

P4

P5

1

1

0

0,000000

2

2

1

2,000000

0,500000

3

6

2

3,000000

0,333333

4

24

9

2,666666

0,375000

5

120

44

2,727272

0,366666

6

720

265

2,716981

0,368055

7

5040

1854

2,718446

0,367857

8

40320

14833

2,718262

0,367881

9

362880

133496

2,718283

0,367879

10

3628800

1334961

2,718281

0,367879

11

39916800

14684570

2,718281

0,367879

12

479001600

176214841

2,718281

0,367879